Download Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler: I Lineare Algebra by Professor Dr. Dr. Tomas Gal, Dr. Hermann-Josef Kruse, PDF

By Professor Dr. Dr. Tomas Gal, Dr. Hermann-Josef Kruse, Dipl.-Math. Bernhard Vogeler, Dr. Hartmut Wolf (auth.)

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Zwischen Vektoren des Rn bzw. Skalaren und Vektoren lassen sich Rechenoperationen definieren, die es ermoglichen, mit Vektoren weitgehend analog zu den reellen Zahlen zu rechnen. Die drei wichtigsten Operationen fUhren wir in Def. 3 ein. 3 zusammengefa13t. 3 Seien x T = (XI, ... , xn), yT = (YI, ... , Yn) beliebige Vektoren des Rn und A E Rein beliebiger Skalar. Dann definiert man a) die Muitiplikation mit einem Skalar A E R: b) die Addition: XI + YI) ( x+Y=: : xn+ Yn c) das Skalarprod ukt I : n I Das Skalarprodukt wird auch skalare Multiplikation oder inneres Produkt genannt.

Eine Gerade wird aber schon durch einen Vektor erzeugt, so daB wir einen der beiden Vektoren ignorieren konnen, ohne den erzeugten Teilraum zu and ern. 1 betrachteten Vektoren diskutieren. Der Teilraum (Xl) ist geometrisch gesehen die Gerade AI Xl (AI E R). Der Vektor yl liegt auf dieser Geraden (vgl. z. B. Abb. 6). Die Vektoren Xl und yI sind demnach linear abhangig und erzeugen zusammen ebenfalls lediglich die Gerade. Es gilt Von den beiden Vektoren Xl und yI kann also aufgrund der linearen Abhangigkeit einer ignoriert werden, ohne daB sich der erzeugte Teilraum andert.

3 Welche Dimension haben die folgenden Vektorraume? Geben Sie dazu jeweils eme Basis an! (D) ((-D,(=r)fDftJG)) Flir die Ebene

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