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By Stefan Waldmann

In diesem Band des zweiteiligen Lehrbuchs zur Linearen Algebra werden zum einen verschiedene Anwendungen zu den Themen des ersten Bandes vertieft: es wird die Lösungstheorie linearer gewöhnlicher Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten vorgestellt. Zum anderen werden die formalen Konzepte der linearen Algebra vertieft. Neben Quotientenkonstruktionen und der Theorie der symmetrischen und antisymmetrischen Bilinearformen wird vor allem die multilineare Algebra zusammen mit Tensorprodukten im aspect besprochen.

Wie schon im ersten Band ist der Zugang dieses Lehrbuchs eher klassisch: Die formalen Aspekte der wissenschaftlichen Mathematik werden stark betont. Noch stärker als im ersten Band wird jedoch gerade aus den Anwendungen in der mathematischen Physik wichtige Motivation für das Vorgehen gewonnen. Auf diese Weise ist das Lehrbuch sowohl für Studierende der Mathematik als auch der Physik geeignet. Insgesamt über a hundred umfangreiche Übungen erleichtern das Selbststudium.

Der Inhalt von Band 2:

  • Lineare Differentialgleichungen und die Exponentialabbildung
  • Quotienten
  • Multilineare Abbildungen und Tensorprodukte
  • Bilinearformen und Quadriken

Der Autor
Stefan Waldmann studierte Physik in Freiburg, wo er 1999 promovierteund 2003 habilitierte. Nach Professuren für Differentialgeometrie inLeuven und harmonische research in Erlangen ist er nun am Institut fürMathematik der Universität Würzburg Inhaber des Lehrstuhls für Mathematische Physik.

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The most objective of those lectures is first to in short survey the elemental con­ nection among the illustration concept of the symmetric workforce Sn and the speculation of symmetric services and moment to teach how combinatorial tools that come up certainly within the idea of symmetric services bring about effective algorithms to precise numerous prod­ ucts of representations of Sn by way of sums of irreducible representations.

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G 0 / bedeutet. Also ist ˚ konstant auf den Äquivalenzklassen. g 0 / für alle g; g 0 2 G mit g 1 g 0 2 H . h/, was h 2 ker ˚ zeigt, womit insgesamt die Behauptung folgt. 18). Es bleibt zu zeigen, dass in diesem Fall automatisch ein Gruppenmorphismus ist. Œg 0 /; womit wirklich ein Gruppenmorphismus ist. 6). 16. Wir wollen nun nochmals die zyklische Gruppe Zp genauer betrachten, die wir ursprünglich in Kap. 3 von Bd. 2 Quotienten von Gruppen 49 konzeptionell definiert hatten. Sei also p 2 N fest gewählt.

Wie aus den Übungen zu Kap. 5 in Bd. 1 bekannt ist, gibt es zu jeder antisymmetrischen Matrix A einen Einheitsvektor nE und eine Zahl ˛ 2 R, sodass AxE D ˛ nE x. E Umgekehrt liefern nE und ˛ durch diese Vorschrift eine antisymmetrische Matrix A. A/? Hinweis: Hier können Sie entweder die Exponentialreihe explizit aufsummieren, indem Sie Ergebnisse zu den Potenzen von antisymmetrischen 3 3-Matrizen aus Kap. 5 in Bd. 1 verwenden. 119) nach ˛ differenzieren und explizit nachrechnen, dass die rechte Seite die erforderliche Differentialgleichung einer Exponentialabbildung mit den richtigen Anfangsbedingungen erfüllt.

X/; da F auf Äquivalenzklassen konstant ist. ) zeigt. Œx/; womit f D f 0 folgt. 6) erfüllt ist. 6 (Wohldefiniertheit). Seien M und N Mengen und F W M ! N eine Abbildung. Sei weiter eine Äquivalenzrelation auf M . ), erfüllt. In diesem Fall gibt es also die zugehörige induzierte Abbildung f auf dem Quotienten. 1 Äquivalenzrelationen und Quotienten 43 Abb. 1 Quotientenabbildung einer Äquivalenzrelation und ein Schnitt x M im s s([x]) [x] s pr pr(x) = [ x] M ∼ interpretieren. In der Literatur wird oftmals das gleiche Symbol für die induzierte Abbildung auf dem Quotienten verwendet wie für die Abbildung auf der ursprünglichen Menge.

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