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By John W. Dawson Jr. (auth.)

Der österreichische Mathematiker Kurt Gödel (1906–1978) ist einer der herausragendsten Logiker des 20. Jahrhunderts. Seine Resultate sind von allerhöchster Bedeutung für die Mathematik, und zunehmend werden auch die Auswirkungen auf unser modernes Weltbild sichtbar. Mit dem Erscheinen von Douglas Hofstadters Buch "Gödel, Escher, Bach" wurde Gödels Werk einem breiten Publikum bekannt gemacht. John W. Dawson jr., Professor für mathematische Logik und Nachlaßverwalter von Gödel, zeichnet in dieser Biographie das Bild eines Mannes, dessen Werk allgemein für abstrus gehalten wurde und dessen Leben Elemente der Rationalität und der Psychopathologie vereinigt. Die lang erwartete Gödel-Biographie ergründet den Mythos des Mathematikers, indem sie gleichermaßen seine Ideen und Arbeit verständlich aufbereitet, als auch die individual zu erfassen vermag.

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Er begann diese ungefähr zur selben Zeit zu besuchen wie Gödel, dessen Fähigkeiten er schnell zu schätzen begann. Die beiden begannen einen regen Gedankenaustausch, hauptsächlich in privaten Gesprächen außerhalb der Gruppe, und Gödel besuchte auch eine Vorlesung Carnaps (vermutlich die über die philosophischen Grundlagen der Arithmetik, eine zweistündige Vorlesung im Wintersemester 1928/29), die er im Grandjean-Fragebogen als wichtigen Einfluß für seine Arbeiten der Jahre 1930 und 1931 anführte [64].

Die Annahme, daß P auf sich selbst zutrifft, führt genauso zu einem Widerspruch wie die gegensätzliche Annahme. RUSSELLS PARADOXON war eines aus einer ganzen Reihe, die um die Jahrhundertwende auftauchte. Einige, wie das Richards (1905), betrafen den Begriff der Definierbarkeit in einer Sprache. Andere, wie das Burali-Forti-Paradoxon (1897), bezogen sich auf mengentheoretische Begriffe wie die Klasse aller Ordinalzahlen oder aller Mengen. Wieder andere schienen diese Begriffe ursprünglich nicht zu betreffen, konnten aber entsprechend umformuliert werden.

2. 3. 4. Kapitel III 1 E N, a E N -:J a + 1 E N, a, bEN -:J a = b. a + 1 = b + 1 , a E N -:J a + 1 # 1. Das Induktionsaxiom verwendete jedoch die Klasse K aller Klassen, deren widersprüchlichen Charakter Peano nicht erkannte: 5. 1 E k:. N -:J k. Dieses Axiom soll bedeuten, daß für alle Klassen k gilt: Wenn 1 in k ist und für alle Zahlen x aus x in k x + 1 in k folgt, dann sind alle Zahlen in k. In dieser Formulierung ist die Verwendung des problematischen Begriffs der Allklasse K durch Quantifikation über alle Mengen von Zahlen ersetzt; die entsprechende Axiomatisierung ist second-order.

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