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By G. Chrystal

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Von einem Parallelogramm sind die einander gegenüberliegenden Eckpunkte PI (- 3, 1) und P 3 (5, 1) sowie ein weiterer Eckpunkt P2 (2, - 2) bekannt. 11. y, z-Raum bestimmen die Ortsvektoren a =01'1 und b =öP3 eindeutig ein Parallelogramm mit den (im mathematisch positiven Sinne zu durchlaufenden) Eckpunkten 0, Pi> P2, P3• a) Man bestimme die Ortsvektoren des Punktes P2 und des Halbierungspunktes P4 derjenigen Parallelogrammseite, die dem Vektor b gegenüberliegt. b) Man gebe eine Parameterdarstellung derjenigen Geraden an, auf der die Punkte o und P4 liegen.

Man deute den Fall, daß ein Wertepaar (t, s) nur die zwei letzten, nicht aber die erste der Gleichungen (1) erfüllt. 3. Falls die unter a) bis k) vorgegebenen Geraden YI und Y2 des dreidimensionalen Raumes (x, y, z-Raum bzw. Xl> X2, x)"Raum) einander schneiden, so berechne man die Koordinaten des Schnittpunktes S und den Winkel q1 zwischen diesen Geraden. Falls die Geraden windschief oder zueinander parallel sind, dann berechne man deren Abstand d und, für windschiefe Geraden, deren Winkel (f).

E e (eo, eb ... 7. 3x~ - x~ + 2x~ - x~ - 4XIX3 + 2X2X4 - 6X3 +5= 0 dermiert eine Hyperfläche 2. Ordnung des R 4• Wie lautet die Gleichung dieser Hyperfläche in Matrizenschreibweise a) bei inhomogenen Koordinaten, b) bei homogenen Koordinaten? 5. 1. Lineare Räume (Bd. 1. Man zeige, daß die Menge der reellen (n, l)-Matrizen bezüglich der Operationen a + b:= [al + bl • •••• a. + bn]T und 1Xtl:= [aal> ... ]T (IX: reelle Zahl) einen n-dimensionalen linearen Raum bildet. 2. Man zeige, daß die reellen (m.